Hola Cristina
No, por poner y quitar y cable, no debería dañarse, pero depende de la experiencia que tengas, el cuidado, la protección etc. El problema es que podría dañarse y no ser visible.
Si estas segura de que esta bien conectado, tiene que fallar algo. Ya sea un cable mal conectado, que se soltara otro cable/componente al manipularla o que realizaras la reparación sin desconectar la batería y esto provocara un fallo interno.
Si se oyen sonidos, es que el dispositivo enciende, eso es una buena noticia.
Si no muestra imagen, deberás probar otra pantalla o intentar conectarla a una salida de video externa, por ejemplo desde el dock.
Si en la pantalla externa todo funciona, el problema es la pantalla de la Switch, que deberás cambiar.
Yo intentaría revisar y volver a conectar todo lo que has tocado durante la reparación, si no dispones de piezas de recambio, un taller de reparación podría ayudarte, ya que comprar otra pantalla sin estar seguro de que ese es el fallo puede suponer perder dinero tontamente.
Suerte!